How to reproduce it :

On demo repository : https://demo.ametys.org/cms/www/index.html

• on home page, add the search engine (v2) service with this parameters :
  • Général :
    • Elements recherchés : Utilisateurs (Contenu)
    • Type d'utilisateur : Utilisateur
  • Context : actuel
  • Critères : 
    • Commun > Texte intégral correspond à une valeur entrée par le visiteur
    • ET Utilisateurs (Contenu) > Utilisateur > Utilisateur égal à une valeur entrée par le visiteur
  • Résultats : par défaut
  • Affichage : 
    • Vue des utilisateurs : résumé
    • Affichage du service : Par défaut
    • Emplacement : Sur une page sélectionnée ci-après
    • Page de résultats : Recherche
• on search page : https://demo.ametys.org/cms/preview/www/fr/aide/recherche.htm
  • Delete search page engine
  • Insert the new search engine (v2) service with this parameters :
    • Général :
      • Elements recherchés : Utilisateurs (Contenu)
      • Type d'utilisateur : Utilisateur
    • Context : actuel
    • Critères : 
      • Commun > Texte intégral correspond à une valeur entrée par le visiteur
      • ET Utilisateurs (Contenu) > Utilisateur > Utilisateur égal à une valeur entrée par le visiteur
    • Résultats : par défaut
    • Affichage : 
      • Vue des utilisateurs : résumé
      • Affichage du service : Par défaut
      • Emplacement : Sous les résultats de recherche

If you use the text field to search "Bourgeois" : there is no result

If you change the parameters of the search engine service of the home page to have the results on the same page and use the text field to search "Bourgeois" : there is results

So, I suppose there is something wrong when we use the feature to display results in an other page.